Les maths à Cortial: mars 2024

Je propose une opération à trou:

3/4 x .... = 7/9

Après un temps de réflexion, un commentaire est fait: "pour trouver "le trou" il faut faire 7/9 : 3/4". Mais on ne sait pas diviser par une fraction.... je propose alors une autre solution:

On cherche une fraction (qu'on va noter a/b) qui multiplié par 3/4 donne 7/9.
Autrement dit, 3/4 x a/b = 7/9. Donc 3 x a = 7 et 4 x b = 9.
Comme ces deux opérations n'ont pas pour solution des nombres entiers, on va modifier la représentation de la fraction 7/9: 7/9 = (7 x 3 x 4) / (9 x 3 x 4)
Ce qui amène à:
3 x a = 7 x 3 x 4 donc a = 7 x 4
4 x b = 9 x 3 x 4 donc b = 9 x 3

Donc la solution est:
(7 x 4) / (9 x 3). Et cela est égale au produit 7/9 x 4/3

Et c'est la qu'il faut être attentif. On va faire le lien entre cette solution et la remarque du début:

7/9 : 3/4 = (7 x 4) / (9 x 3) = 7/9 x 4/3

Donc si on regarde de plus près on retrouve quelque chose qui ressemble à ce qu'on a vu sur le tableau de proportionnalité:

diviser par 3/4 "c'est pareil" que multiplier par 4/3.

Essayons de voir "ce qu'il se passe et pourquoi"?

Y a-t-il un lien entre 3/4 et 4/3 et le même lien entre 2,5 et 0,4?
Regardons les produits 3/4 x 4/3 et 2,5 x 0,4.
3/4 x 4/3 = 12/12 = 1 et 2,5 x 0,4 =1.

Lorsque le produit de 2 nombres est égale à 1, on dit que les nombres sont inverses.
Donc 3/4 et 4/3 sont inverses l'un de l'autre. Tout comme 2.5 et 0,4.

On peut donc conclure (important à comprendre et retenir):
Diviser par un nombre revient à multiplier par l'inverse de ce nombre.
Par exemple: diviser par 3/4 revient à multiplier par 4/3.
7/9 : 3/4 = 7/9 x 4/3 et on sait calculer un produit de 2 fractions.

Je vous présente 2 exemples avant de vous donner votre travail:

18 : 0,5 on sait que 0,5 x 2 = 1 donc 0,5 et 2 sont des inverses donc :

18 : 0,5 = 18 x 2 = 36

4/5 : 3/7 on sait que 3/7 x 7/3 = 21/21 = 1 donc 7/3 et 3/7 sont inverses donc:

4/5 : 3/4 = 4/5 x 7/3 = (4 x 7) / (5 x 4) = 28 /20

A vous de jouer!

Exercice :