Cette situation est proche de situations qu'on a déjà étudiées (pile d’assiettes par exemple).
Les élèves se lancent tous avec diverses représentations de leur "bouquets":
certains font des listes:
Certains ont rangé cela dans un tableau.
En corrigeant, certains proposent de faire cela sous la forme de multiplications:
36 = 2 x18
36 = 36 x 1
....
Une remarque est faite : "si on peut faire 4 bouquets de 9, on peut aussi faire 9 bouquets de 4".
Cela permet de gagner du temps.
Une autre situation est proposée:
Elle est plus complexe. Notamment dans la représentation.
Certains listent le temps par tour pour chaque parcours. Afin de voir quand est-ce qu'ils se correspondent.
Une fois cela exposé, on réfléchit aux liens (et différences) entre ces 2 situations:
- on fait des multiplications dans les 2.
- mais une fois on multiplie 36 (pour le répéter) et l'autre fois on fait des multiplications qui sont égales à 36 (pour le décomposer, on fait des divisions cachées).
En fait dans un cas, on a cherché les diviseurs de 36 (comment décomposer 36) et une autre fois on a cherché les multiples de 36 et 45 (on les prend plusieurs fois)