Les élèves ont du mal à se représenter entièrement l'histoire. Il y a beaucoup d'éléments et peu de connus.
On en discute longuement ensemble. Certaines éléments ressortent:
- il n'y a que 3 primes.
- ce n'est pas toutes les mêmes car par exemple l'or est 70€ plus élevée que l'argent
- les 3 primes ensemble (additionnées) font 320€.
Certains proposent de reformuler les phrases sur les primes:
"la prime d'or est 70€ plus élevée que celle d'argent", c'est pareil que "la prime d'argent est 70€ plus basse que celle d'or".
Certains élèves proposent d'imaginer une prime; d'à partir de là, trouver les autres ET VÉRIFIER que les 3 additionnées font 320€.
De cela, d'autres font le rapprochement avec les nombres mystères qu'on cherche le nombre de... Car on imagine des calculs sur un nombre qu'on ne connait pas... Cela ressemble, sauf que l'on veut trouver la prime!
Autre point soulevé "c'est mieux d'imaginer l'argent comme prime, car les phrases partent les 2 de la prime d'argent".
Pour finir, certains signifient que cet exercice leur fait penser à celui avec les muffins et les 3 copains:
https://lesmathsacortial.blogspot.com/2026/03/muffins.html
Et de là on rappelle, que pour mieux comprendre l'histoire des muffins et déterminer plus efficacement les solutions, on avait fait des schémas...
Après un temps de recherche individuel, nous faisons un point, en essayant de représenter la situation en schéma afin de trouver une solution "efficace".
Un élève avait fait un schéma:
On remarque qu'il est correct mais incomplet. Les écarts entre les primes n'apparaissent pas...
On essaye alors de le compléter:
l'or c'est 70 de plus que l'argent donc dans dans la case or, on peur mettre argent + 70:
On réfléchit maintenant au bronze: il fait 80 que moins que l'argent. Donc si on le "rallonge" de 80 cela fait l'argent:
De cela, on peut faire un autre schéma, plus simple, qui résume autrement la situation:
Ce schéma, ou plutôt cette interprétation de la situation, a l'avantage de ne "parler que de l'argent".
C'est "comme si on avait 3 primes d'argent et 70€, et que ça vaut 400€".
On peut aussi représenter cela grâce à une opération à trou: 3 x ... + 70 = 400
A partir de cela, on peut déterminer la prime argent:
on enlève 70€ à 400€ cela donne 330€. Cela correspond à 3 fois la prime argent... Donc elle est de 110€.
On peut maintenant trouver la prime or et la prime bronze:
or: 110 + 70 = 180€ bronze: 110 - 80 = 30€.