Les élèves comprennent bien la situation: 2 types de meubles: grand ou petit
et 3 lots : 2 dont on connait le prix et un dernier pour lequel on cherche le prix.
Le premier raisonnement qui ressort consiste à trouver le prix d'un grand et d'un petit.
Mais comment?
Certains se lancent dans des essais:
ils inventent des prix pour un des types de meubles (petit ou grand). En utilisant un des lots, on trouve le prix de l'autre type de meuble... Et on vérifie si les 2 prix correspondent dans l'autre lot!
Par exemple: on imagine qu'un grand meuble coûte 100€. Donc dans le 1er lot, les 2 grands reviendraient à 200€. Il reste 34€ pour les 2 petits, soit 17€ (34€ divisé par 2) pour 1.
On teste si ces prix correspondent pour le 2e lot:
100€ + 3 x 17€= 151€ => cela ne correspond pas aux 162€ donc 100€ n'est pas le prix d'un grand meuble.
Cette méthode de recherche est bonne... Mais peu efficace! Aucun élève a réussi à trouver les prix.
Certains élèves ont utilisé une autre méthode: ils ont combiné les lots pour trouver le prix d'un type de meuble:
Le lot 1 est composé de 2 fois (1 petit et 1grand) donc en divisant le prix par 2 du lot 1, on trouve le prix de 1 petit et 1grand.
Ensuite on remarque que dans le 2e lot, il y a 1 petit et 1grand et encore 2 petits. Donc Les 2 petits coûtent l'écart entre le lot 2 et le prix de 1 petit et 1grand...
L'idée générale est de se débrouiller en prenant la moitié ou plusieurs fois un lot pour obtenir une combinaison où l'écart entre 2 lots ne comportera que le même type de meuble (par exemple il y 3 petits meubles d'écart (et pas de grand) et 45€ d'écart). Ainsi on trouve le prix d'une catégorie de meuble.. Et ensuite le prix de l'autre catégorie (en s'appuyant sur un lot déjà donné).
Une autre élève a utilisé une autre méthode: par remplacement:
Cette solution est moins intuitive: on remplace le prix d'un grand meuble par 117 - le prix d'un petit.
Cela amène plus de calculs mais elle est aussi efficace.