Les élèves tracent le triangle sans souci... Pour les points verts, qui représentent tous les points à la même distance de A et B, une partie de la classe bloque. Je leur indique qu'ils peuvent en placer quelques uns puis voir ce qu'ils remarquent... Ils commencent par le milieu du segment [AB] puis d'autres points en traçant des arcs de cercle de même rayon et de centre A et B...
Puis ils remarquent que les points sont alignés... Ils forment la médiatrice du segment [AB].
Pour les points rouges, on retrouve le même modèle... On va donc directement tracer la médiatrice du segment [BC], qui représente donc l'ensemble des points équidistants de B et C.
On se demande si on ne pourrait pas rajouter une autre question avant "la bleu".... "Si!!!"
"Faire tous le points à la même distance de A et C". D'ailleurs certains l'avaient fait.
En traçant la 3e médiatrice, qui représente les points à la même distance de A et C, on observe qu'elle " passe au même endroit ou presque que les 2 autres"... Alors est-ce une coïncidence? Est-ce "pile au même endroit"?
On raisonne ensemble:
Les points verts sont à la même distance de A et B, les points rouges sont à la même distance de B et C; donc le point d'intersection des médiatrices de [AB] et [BC] est "à la fois un point rouge et un point vert"... Il est donc à la même distance de A et de B, et de B et de C... Donc à la même distance de B et de C; donc il est sur la médiatrice de [AC] aussi.
On a donc un point qui est à la même distance de A, de B et de C.
Les élèves parlent de lui comme un centre... Mais un centre "c'est associé à quelle figure habituellement?" A un cercle!!!!
Et oui, ce point est à la même distance de A, de B et de C... Donc on peut tracer un cercle qui passe par ces 3 points. On l'appelle le cercle circonscrit.
