Agrandissement et rapport

 

On commence par éclaircir certains points: 

- une demi droite "a un début mais pas de fin d'un côté". On "part du point A vers M mais on prolonge après M".

Pourquoi on prolonge? Car AB est plus grand que AM. Pourquoi? Car on multiplie par 5/4 c'est à dire un nombre plus grand que 1. 

- Si on " ne sait pas faire avec des fractions", on peut prendre la calculatrice ou remplacer 5/4 par son écriture décimale: 1,25.

Une fois cela fait, les élèves s'entraident pour construire leur figure: 

 Pour déterminer la longueur AC, nous échangeons entre nous: 

" A quoi vous fait penser cette figure?"

- Théorème de Thalès / agrandissement.

On se demande alors comment faire: "il faut trouver combien de fois on a agrandi les longueurs. Comme on connait AB et AM on peut chercher combien de fois AB est plus long que AM..."

Mais a-t-on besoin de le calculer???? Non on le sait déjà, AB est 5/4 fois plus long donc AC sera 5/4 fois plus long que AN!!!

De cela, on peut voir une nouvelle représentation du théorème de Thalès: au lieu de passer par le coefficient d'agrandissement, on peut le voir comme des rapports égaux:

Dans les triangles AMN et ABC comme les droites (MN) et (BC) sont parallèles on l'égalité des rapports:

AB/AM = AC/AN = BC/MN