On commence par repérer les calculs "qui vont ensemble".
Certains s’intéressent aux nombres en jeu: " certains sont avec des entiers, certains avec des nombres à virgule"
Mais 23/1000 peut s'écrire 0.023!
D'autres repèrent que certains calculs "se ressemblent": on doit multiplier par 100 ou 1000 ou diviser par 100. " c'est la même famille de calculs".
Il y a aussi 2 exercices qui "parlent de fractions".
Pour les multiplications ou divisions par 100 ou 1000, on revient sur le fait que multiplier par 1000 revient à multiplier par 10 puis par 10 puis par 10 ( et aussi que multiplier par 100, revient à multiplier par 10 puis par 10, et diviser par 100 revient à diviser par 10 puis par 10).
Dans 476,23, "le 3" est le chiffre des centièmes. Et 10 fois plus que 3 centièmes, c'est 3 dixièmes, puis 10 fois plus que 3 dixièmes c'est 3 unités et 10 fois plus que 3 unités c'est 3 dizaines... Donc 3 dixièmes x 1000 = 3 dizaines = 30.
D'où 476,23 x 1000 = 476230.
En raisonnant de manière similaire, 100 x 23/1000 = 2,3 et 48975÷100 = 489,75.
Pour 452/10 + 3,72, il faut représenter les 2 nombres de la même façon: soit en écriture décimale ("à virgule") soit en fractions décimale.
Par exemple 452/10 = 45,2 et donc 45,2 + 3,72 = 48,92.
Ou: 3,72 = 3 +7/10 +2/100; d'où 452/10 + 3 +7/10 +2/10 = 452/10 +37/10 + 2/100 = 489/10 +2/100 = 4892/100= 48,92.
Pour les 2 calculs de fractions, on représente à l'aide de dessin:
On représente 4 cinquièmes:
Comme il faut rajouter des dixièmes, on va repartager notre unité.
Comme 10 = 2 x 5; on va repartager chaque cinquième en 2.
Le quart de 3/5 c'est pareil que (le quart de 1/5 +le quart de 1/5 + le quart de 1/5)¨:
On représente 3 cinquièmes:
Puis on prend un quart dans chacun des 3 cinquièmes:
donc 1/20 + 1/20+1/20 =3/20.