Cette exercice est un exercice du brevet de 2022. Il permet de voir ce qu'on peut nous demander, et surtout la façon dont s'est formulé.
En plus de faire des rappels sur les décompositions en facteurs premiers et/ou les multiples et diviseurs, cette situation permet de faire le lien entre tout cela... Chose que certains élèves ne font pas (bien qu'ils répondent à toutes les questions!).
Pour la première question, certains élèves testent les propositions... Mais elles sont toutes égales à 252!
Il faut donc vérifier que que chaque facteur est premier... C'est à dire qui ne peut plus être décomposé (il n'a pas d'autres diviseurs que lui même et 1).
Dans la 1, 9 n'est pas premier car 9 = 3x 3. Dans la 2, 21 = 3x7... Il n'y a que la 3e décomposition qui ne comporte que des facteurs premiers.
Pour la b, certains utilisent un algorithme... Je montre une autre méthode qui permet de voir ce qu'on fait...
156 = 2 x 78 mais 78 n'est pas premier, je peux le décomposer en 78 = 2 x 39
156 = 2 x 2 x 39 mais 39 n'est pas premier, je peux le décomposer en 39 = 3 x 13
156 = 2 x 2 x 3 x 13 Tous les facteurs sont premiers!
Pour la 2e question, certains ne comprennent pas la situations: on veut faire des paquets tous identiques, c'est à dire avec le même nombre de cartes au total mais aussi autant de feu dans chaque paquet et autant de terre dans chaque paquet. Et en utilisant toutes les cartes.
Pour 36 paquets, les élèves vérifient "est-ce qu'on peut faire 36 paquets avec les 252 feu". C'est à dire est-ce que 252 est divisible par 36. Oui car 252 = 36 x 7.
On vérifie aussi pour les 156... Mais cela ne fonctionne pas... Donc ce n'est pas possible de faire 36 paquets.
Je fais remarquer à la classe qu'en utilisant la question 1, on pouvait directement savoir si 36 divisait 252 et 156.
En effet, 252 = 2x2x3x3x7 = 36 x 7 mais 156 = 2x2x3x13 = 12x13 donc pas possible de "partager en 36".
De même ces décompositions nous permettent de connaitre les diviseurs de 252 et 156:
252 = 2x2x3x3x7 = 2 x 176
= 4 x 63
= 21 x 12
= .....
156 = 2x2x3x13 = 2 x 78
= 4 x 39
= ....
Si on regarde les 2 décompositions, on remarque qu'il y a des facteurs communs :2 ;2 et 3.
252 = 12 x 21 et 156 = 12 x 13
Donc 12 divise les 2 nombres: c'est le plus grand diviseur commun.
Donc on peut faire 12 paquets... Et on a la composition du paquet: 21 "feu" et 13 "terre"