Pour débuter on explique que le bénéfice correspond à l'argent gagnée, c'est à dire l'écart entre la dépense et la revente.
Je précise également qu'il est important d'avoir en tête que l'objectif est de comprendre les 2 dernières questions... Donc que les questions a) b) et c) doivent servir à comprendre le modèle en jeu. Si on se focalise juste sur trouver "le résultat), on sera bloqués par la suite.
Les élèves calculent le bénéfice pour la vente d'une
table: 59 -28 = 31€ puis ils
multiplient par 70, car le magasin en 70 par mois: 31€ x 70 = 2170 €.
(on aurait pu calculer le prix d'achat de 70 tables, puis le prix de vente de 70 tables et regarder l'écart entre les 2).
D'après l'étude, si je baisse de 1€, je vends 10 tables de plus donc dans le cas présent:
On diminue le prix de vente de 1€ donc le bénéfice diminue de 1€; soit 31-1=30€.
Le nombre de vente augmente de 10: 70 + 10 = 80
Donc il y aura un bénéfice de 80 x 30 € = 2 400€
Cette baisse est intéressante car le bénéfice augmente.
On s'appuie toujours sur le fait qu'on multiplie le bénéfice pour une table par le nombre de tables vendues.
Cela nous entraine à voir que pour trouver le bénéfice on peut effectuer:
(70 + 10) x (31 -1) = 2400
Regardons maintenant, si on baisse de 5€ (le prix initial de 59€):
Le bénéfice sur une table sera de 31€-5€=26€, le nombre de vente sera de 70 + 5x 10 =120.
Donc le bénéfice mensuel sera de : 26€ x 120 = 3120 €.
De même on peut effectuer : (70 + 5x10) x (31-5) = 3120
Certains ont effectué les 3 questions... Mais bloquent sur la d) (parmi eux certains traitent quand même la e) en faisant des tests... Ce qui est long). Ils n'ont pas analyser le modèle en jeu pour pouvoir l'automatiser.
En analysant les "grands calculs" effectué pour une baisse de 1€ ou 5€. On arrive à proposer une expression qui permet de relier la baisse de x € au bénéfice:
(31-x) x (70 + x x 10)
En testant plusieurs baisse, on remarque que c'est au alentours de 12€ que la baisse semble la plus intéressante.
On peut représenter cela dans un tableau, ou à l'aide d'un graphique:
(erreur sur 0€)
A l'aide de l'expression déterminée précédemment: (31-x) x (70 + x x 10), on peut utiliser un tableur pour effectuer plus vite les différentes valeurs.
Ou alors utiliser une fonction f qui relie x au bénéfice, définie par f(x)= (31-x) x (70 + x x 10)
Je leur montre que si on crée cette fonction, on
peut ensuite utilisé la calculatrice pour calculer les valeurs à notre
place.
Voilà le protocole :
Ou geogbra pour tracer la fonction:
