On commence par expliquer le vocabulaire:
nombres relatifs: nombres positifs ou négatifs
somme: "résultat" d'une addition
positive: plus grande que 0
négative: plus petite que 0
Une fois cela fait, je laisse chercher quelques minutes les élèves.
Après ce temps, je demande aux élèves qui n'ont pas avancé de trouver 10 sommes dont le "résultat" est positif et 10 dont le résultat est négatif.
Assez vite "deux choses" ressortent:
- quand on ajoute 2 nombres positifs, la somme est positive
- quand on ajoute 2 nombres négatifs, la somme est négative
Est-ce qu'il reste des cas à étudier? "oui quand les nombres n'ont pas le même signe".
On produit alors des sommes positives en ajoutant un nombre positif et un nombre négatif.
De même avec des sommes négatives.
Certains remarquent " que si le nombre négatif est plus grand que le nombre positif alors la somme est négative".
Le raisonnement est bon mais la formulation est inexacte: un nombre négatif n'est pas plus grand qu'un nombre positif. Il est plus loin de 0.
On fait un bilan ensemble:
Certains rédigent en utilisant la notion d'opposé:
Pour finir, on réfléchit, au signe d'une différence (une soustraction).
On remarque vite qu'on ne peut pas se fier au signe des nombres en jeu:
19 - 10 = 9 et 8 - 12 = -4
Dans ces 2 cas les nombres sont positifs mais dans le premier cas, la différence est positive alors que dans le second, la différence est négative.
Par contre, après plusieurs exemples, on peut remarquer que pour obtenir un différence négative, il faut "que le premier nombre soit plus grand que le second". En d'autres termes qu'on retire plus que ce qu'on a!