Chacun cherche une ou plusieurs méthodes. Ensuite on récapitule tout cela dans un tableau:
Pour finir, on justifie que chacune des formules est identiquement égale aux autres. C'est à dire qu'elles sont égales pour toute les valeurs de x. Et pour cela on ne s'appuie que sur le calcul (et plus sur les carreaux).
(x+1) x 4 peut être représenté par le programme: Choisir x
+ 1
x 4
Dans ce programme c'est le x + 1 qui est multiplié par 4. Donc on prend 4 fois le x et aussi 4 fois l'augmentation de 1. Donc on obtient 4xx + 1 + 1+1+1 = 4x x +4 Donc on est identiquement égale à la première expression.
On peut également travailler directement avec l'expression:
(x+1) x 4 = x+1 + x+1 + x+1 + x+1 = 4xx + 1 + 1+1+1 = 4x x +4
Pour la 3e expression, le raisonnement calculatoire est proche:
(x+2) x 2 = x+2 + x+2 = 2xx + 1 + 1 = 2x x +4
Et ensuite on rajoute 2x x: 2x x +4+2x x = 4x x +4 (on est donc identiquement égale à la première).
Pour la dernière, c'est bien plus dur: (x+2) x (x+2) - x x x
On commence par s'intéresser au produit (x+2) x (x+2); On doit prendre (x+2) fois x+2:
x+2 + x+2 +x+2 +...... + x+2 = x + 2 + .....+x+2 + x+2 +x+ 2 = x+x+...+x + 2+2+...+2 + x + 4
x+2 fois x fois x fois x fois
On obtient donc:
(x+2) x (x+2) = x x x + 2x x + 2x x + 4
Donc: (x+2) x (x+2) - x x x = x x x + 2x x + 2x x + 4 - x x x = 2x x + 2x x + 4 = 4 x x + 4