Le but premier de cet exercice est de voir et s'approprier des mécanismes de raisonnement.
Bien
sur, le second but est de manipuler les nombres entiers et de
travailler les calculs autour de la division (et pas seulement!).
Pour
montrer qu'une affirmation est fausse, il suffit de montrer qu'elle
n'est pas toujours vraie. C'est à dire de montrer au moins un exemple
qui la contredise. On appelle cela un contre-exemple.
Pour
montrer qu'une affirmation est vraie, il faut montrer qu'elle est
TOUJOURS vraie. Quelque soit le nombre d'exemple qui confirme
l'affirmation, ils ne montrent pas qu'il n'existe pas un exemple qui
montre le contraire (un contre exemple!). Il faut donc expliquer
(démontrer) pourquoi il n'est pas possible de trouver de contre-exemple.
- Si un nombre est multiple de 6 alors la somme des chiffres qui le (le multiple) compose est égale à 6.
Faux, par exemple: 2*6=12 et 1+2=3
- Le reste d'une division euclidienne par 7 ne
peut pas être 8" est vraie. Dans ce cas, il faut justifier pourquoi
c'est toujours vraie (des exemples ne suffisent pas).
Diviser par 7
peut être interpréter par trouver le nombre de paquet de 7. S'il reste 8
cela veut dire qu'on peut faire un paquet de 8 en plus (et qu'il
restera finalement 1). Le reste d'une division euclidienne par 7 est
forcément inférieur à 7.
- 15 est un multiple de 3 car 3x5 =15 mais n'est pas un multiple de 9. Nous avons un contre exemple. Donc l'affirmation est fausse.
- Pas de contre exemple pour la dernière... Il faut donc essayer de comprendre (et prouver) pourquoi elle est vraie:
on prend un nombre entier qu'on représente par x, le nombres suivant est représenté par x+1 et le précédant par x-1. Nous avons donc 3 nombres consécutifs. On calcule leur somme:
x - 1 + x + x + 1 = 3x. Et cette expression représente tous les multiples de 3.
L'affirmation est vraie.