J'annonce à la classe que la tour Eiffel a une hauteur
de 320m a peu près. Que si on cherche dans un moteur de recherche, on
retrouvera facilement cette information.
Le but n'est donc pas de savoir combien mesure la hauteur de la tour
Eiffel, mais de le retrouver en s'appuyant sur des faits mathématiques.
Pour commencer, certains élèves demandent si "il y a un angle droit?"
En vrai la tour Eiffel "n'est pas parfaitement droite" (d'ailleurs rien n'est parfaitement droit dans la vie selon la précision qu'on choisit, l'angle droit est un concept mathématiques)... Mais on va considérer que, oui, la tour forme un angle droit et donc qu'on peut modéliser la situation par un triangle rectangle.
Une fois cela acté, les élèves se lancent... Ce qui entraine une discussion autour de deux méthodes:
- faire un schéma
- faire un dessin (éventuellement à l'échelle).
Le schéma est fait à main levée, sans respecter les vraies mesures.
Un schéma permet de voir les choses et ensuite de raisonner (utiliser des propriétés mathématiques) pour démontrer.
Le dessin à l'échelle est précis, il s'appuie sur la proportionnalité, et permet de donner une estimation.
Le dessin à l'échelle. Qui est loin d'être facile à utiliser.
Quand on réduit une figure, les longueurs sont réduites proportionnellement mais les angles ne changent pas.
Pour choisir l'échelle, cela dépend de la taille de notre "feuille" et de la précision qu'on souhaite. Plus on réduit la figure, plus les imprécisions se répercuteront...
Voici un choix possible::
478m : 100 = 478 cm cela ne rentre pas dans notre feuille
478cm : 10 = 478 mm; Cette grandeur est intéressante mais encore un peu
grande. On décide donc de faire un dessin encore 2 fois plus petit:
478mm : 2 = 239 mm =23,9cm.
Notre dessin sera donc 2fois 10 fois 100 fois plus petit donc 2000 fois plus petit.
On construit notre dessin:
On mesure le côté qui représente la hauteur de la tour Eiffel.
Les élèves trouvent entre 15cm et 17cm.
Est-ce la hauteur réelle de la tour Eiffel? Non ce n'est que celle représentée sur notre dessin à l'échelle.
Il faut donc "la remettre en vraie grandeur" (en faisant attention aux unités!).
On arrive donc à une estimation comprise entre 300m et 340m.