L'énoncé ne pose pas de problème particuliers: les élèves comprennent ce que signifie les 2 "dessins", que chaque ananas a le même prix (idem pour la pastèque) et qu'il faut déterminer ces prix.
Des questions pratiquent ressortent:
Est-ce que la pastèque et l'ananas ont le même prix? Pas forcément mais ce n'est pas impossible.
Est-ce possible que les prix ne soient pas entier (par exemple: 3,40€)? Oui c'est possible.
Qui est le plus cher entre les 2 fruits? Cette question est intéressante car ceux qui vont faire les courses savent la réponse et sont donc avantagés. On précise donc que la pastèque est normalement plus chère.
Avant de commencer, on se demande comment aider ce qui n'ont pas d'idées pour se lancer:
on peut tâtonner: "c'est à dire essayer des prix un peu au hasard".
Ce n'est pas qu'au hasard car par exemple on ne peut pas prendre un ananas a plus de 8€ car 4 x 8€ = 32€ et "ça dépasse les 31€".
On précise aussi que si on décide d'un prix pour un ananas, on trouvera celui de la pastèque avec un raisonnement.
Pour finir on fait un essai ensemble:
on imagine que l'ananas coûte 7€ donc 4 coutent 28€... Il reste donc 3€ pour arriver à 31€. Donc la pastèque doit coûter 3€.
A-t-on fini? NON, on doit vérifier si cela est correct avec le 2e lot:
7€x 2 + 3€x2 = 20€... Ce n'est pas 29€ donc l'ananas ne coute pas 7€.
Une fois cela montré, chacun se lance seul... Et toute la classe avance en faisant des essais (certains pensent finir vite... Car ils ne pensent pas à vérifier le prix du 2e lot)
Après ce temps de réflexion, on expose au tableau nos essais.
Prix de l'ananas prix du 2e lot
7€ 20€
6€ 26€
5€ 32€
4€ 38€
... ...
Certains remarquent qu'ils "ont essayé tous les prix et rien ne va".
On fait la remarque que le prix peut être un nombre qui n'est pas entier (par exemple 3,50€).
On se demande alors quel prix d'ananas nous allons essayer. Choisit-on au hasard? Ou peut-on raisonner pour rendre notre recherche plus efficace?
Certains remarquent que pour 7€ et 6€, le prix du 2e lot est inférieur à 29€ (le vrai prix)
Et que pour 5€ et 4€ le prix est supérieur à 29€. Donc l'ananas coûte entre 5€ et 6€.
On décide de tester 5,50€... Et cela fonctionne.
Je propose de montrer à la classe une autre démarche qui permet d'aller plus vite:
Je prends 2 fois le second lot, j'ai donc 4 ananas et 4 pastèques. Pour 29€x2=58€
Mais pour faire cela? Comme cela, j'ai 4 pastèques comme dans le lot 1.
Et oui, entre ce nouveau lot et le 1er, il y a seulement 3 pastèques d'écart et 27€ (écart entre 58€ et 31€).
Donc 3 pastèques coutent 27€!