Cette première série de calculs avec des nombres positifs et négatifs (des nombres relatifs), nous permet d'aborder certains points.
Par exemple:
* le signe -, peut être un signe de soustraction (par exemple dans 5 - 7) ou alors un signe qui montre que le nombre est négatif (par exemple dans 5 +(-9)).
* on peut "transformer" les opérations pour les rendre plus abordable pour nous (chacun à ses préférences): 5 + (-9) = 5 - 9
Une deuxième série est présentée, cette fois avec des opérations à trou:
Cette fois, on prend le temps de comprendre quelle opération nous permet de trouver le nombre manquant.
6 + ... = 17; comme on ajoute 6 pour arriver à 17, si on ajouter pas le 6, on aurait 6 de moins que 17, donc 17 - 6 = 9.
On peut faire le lien entre ce calcul à trou, et le fait de remonter un programme:
choisir un nombre
ajouter 6
--> je veux obtenir 17
Pour le dernier, en raisonnant, les élèves trouvent, qu'il faut ajouter 11 pour arriver à 0 puis encore ajouter 8 pour arriver à 8, donc on ajoute 11+8 =19 en tout.
Je propose à la classe d'appliquer le même raisonnement au 3e que pour les 2 premiers:
- Je choisis un nombre,
- J'ajoute - 11,
- J'obtiens 8
Quel nombre j'ai choisi?
Il faut enlever - 11 à 8.
En faisant le lien, avec les questions précédentes, on comprend qu'on a
ajouté -11 pour arriver à 8, donc avant d'ajouter -11, on avait - 11 de
moins que 8(cette formulation est loin d'être simple). Ce qui peut ce
modéliser par: 8 - (-11) et on sait que cela fait 19.
On remarque donc que 8 - (-11) = 8 +11.
On fait le lien avec ce qu'on a vu plus tôt dans l'heure: 5 + (-9) = 5 - 9
A chaque fois on "transforme" d'une addition en une soustraction (ou l'inverse) mais on change le nombre en "changeant son signe": - 11 devient 11; -9 devient 9.
Pour être précis, on dit qu'on prend l'opposé du nombre, c'est à dire le nombre qu'il faut ajouter pour obtenir 0 (par exemple 11 +(-11) = 0).
Ensuite on s'entraine à passer d'une soustraction à une addition:
2 - 19 = 2 + (-19)
7 - 12 = 7 + (-12)
5 +11 = 5 - (-11)
15 -(-11) = 15 + 11