Chaque élève construit un triangle rectangle avec les longueurs de son choix.
Ensuite il construit les "carrés portés par les côtés du triangle".
Puis il calcule l'aire des 3 carrés.
Quelle conjecture peux-tu faire?
Assez vite certains élèves remarquent que "quand on additionne les aires des plus petits carrés, on obtient le grand".
J'invite les groupes à partager leur proposition... Et à vérifier si cela est cohérent sur les exemples des autres élèves.
Ainsi les 3 tables, arrivent à la conclusion que la conjecture est cohérente...
Mais est-ce que le fait qu'une 20aine de cas de triangles rectangles vérifie la conjecture suffit pour pouvoir l'affirmer?
Beaucoup d'élèves pensent que oui, surtout si un élève arrive à avoir "pile" l'addition....
Je leur explique donc que quelque soit le nombre de cas, qui confirme la proposition, observés, cela ne démontre pas!
Cela permet juste de penser que la conjecture est très cohérente....
Pour pour voir l'affirmer, il faut la démontrer. C'est à dire s'appuyer sur un raisonnement mathématiques et/ou des propriétés pour justifier quelle est vraie.
J'effectue alors au tableau, la démonstration.
Maintenant, on affine la proposition.
Est-ce que dans tous les triangles, "quand on additionne les aires des plus petits carrés, on obtient le grand"?
Notre proposition ne s'appuie que sur des triangles rectangles, tout comme notre démonstration...
On regarde alors (à l'aide de géogébra), si cela reste vrai dans un
triangle non rectangle... On trouve ainsi facilement des
contres-exemples.
On en conclut donc que: DANS UN TRIANGLE RECTANGLE, si on additionne l'aire des deux petits carrés on obtient l'aire du plus grand carré.
On applique cette propriété (Théorème de Pythagore):
