Cette exercice permet de développer la recherche et la reconnaissance (ainsi que la formulation) d'un modèle mathématique (modéliser).
Après un temps de recherche, de nombreux élèves voient ou sentent "qu'il y a une histoire de multiplication ou de division".
En effet, si on regarde 15: il est vert et jaune car 3 x 5 = 15 et 3 est vert et 5 jaune.
Et 25? "il est deux fois jaune car 5x5 = 25".
Alors pour 78?
Plusieurs méthodes:
78 = 2 x 39 donc on prend le vert et le violet de 39 et le rouge de 2.
78 = 2 x 3 x 13 donc il aura 3 couleurs vert (3), violet (13) et rouge (2).
On regarde maintenant le premier jeton à une couleur: 2
à 2 couleurs: 6
à 3 couleurs: 30.
On remarque que 6 = 2 x 3 et 30 = 2 x 3 x 5.
Donc pour avoir 4 couleurs, il faut prendre 2 x 3 x 5 x 7 (pas 6 car il deux couleurs) = 210.
On fait le point ce qu'on a utilisé:
les multiples et le diviseurs. Ok mais plus précisément: la décomposition en facteur premier: c'est à dire décomposer un nombre à l'aide d'une multiplication dont les nombres (les facteurs) sont entiers et ne peuvent plus se décomposer à l'aide de nombres entiers.
Voici 2 exemples de recherche:
