On commence par rappeler/expliquer toutes les conditions:
- impair: "le nombre des unités et 1, 3, 5,7 ou 9"
- multiple de 3 " c'est dans la table de 3. Le nombre est égale à 3 x un autre nombre entier". Par exemple: 48 = 3x16.
- Si je divise par 5 il reste 2. A ne pas confondre avec "on obtient 2" comme quotient.
Par 48 est égale à 9 x 5 + 2 donc si je divise 48 par 5, je vais obtenir 9 "paquets" et il restera 2.
Ensuite les élèves se lancent dans leur recherche.
Certains tâtonnent: on prend un nombre "au hasard" et on teste les conditions.
On se rend compte qu'on ne prend pas totalement au hasard... Parce qu'on prend un nombre entre 150 et 200 et impair...
Il ne reste que deux conditions à vérifier.
Par exemple: 151 est bien impair et entre 150 et 200.
Mais 151 n'est pas multiple de 3 car 150 = 3x 50 et 153 = 3x51.
On profite de cela pour apprendre que pour savoir si un nombre est multiple de 3, on additionne les chiffres qui le composent et on regarde si on obtient un multiple de 3.
Exemple: 458 -> 4 + 5+ 8 =17; 17 n'est pas un multiple de 3 donc 458 non plus.
En discutant, on arrive à ce dire que le plus rapide serait de dresser la liste des multiple des 3 entre 150 et 200.
"facile, ça va de 3 en 3": 150,153,156,159....198;
Et on supprime les pairs!!!! Il nous reste 8 nombres: 153 159 165 171 177 183 189 195!
En raisonnant ainsi, notre recherche est plus efficace!
On fait le point, pour savoir où on en est: on a trouvé une liste de 8 nombres qui sont:
- impairs
- entre 150 et 200
- multiples de 3
Il nous reste à vérifier si lorsqu'on les divise par 5, il reste 2 ou non.
Pour cela on peut poser les divisions... Ou utiliser un autre raisonnement:
les multiples de 5, on pour nombres des unités 5 ou 0... Donc pour qu'il reste 2, on aura pour chiffre des unités 2 ou 7 (car 0+2 = 2 et 5+2 = 7).
Nous n'avons pas de nombres avec 2 comme chiffre des unités car il serait pair... Et seulement 177 qui a 7 comme chiffre des unités!