On commence par rappeler comment prouver qu'une affirmation est fausse (car c'est plus facile): il faut un contre exemple. Ainsi cela montre que l'affirmation n'est pas toujours vraie.
Pour montrer qu'elle est toujours vraie, c'est plus difficile. Il faut prouver de manière générale.
Pour cela on peut expliquer en français... Ou utiliser les expressions littérales. Cela permet de gagner du temps...
Les élèves (en grande partie) trouvent des contre-exemples sur les 2 premières affirmations:
Pour les suivantes (3e et 4e) pas de contre-exemples... Elles semblent vraies. Mais il faut le prouver!
Pour cela certains utilisent un langage naturel: par exemple:
un nombre impaire c'est un nombre pair +1 donc quand j'additionne deux nombres impairs on obtient la somme de deux nombres pairs + 1 +1 donc +2 qui est pair...
On montre ensemble qu'en utilisant les expressions littérales (les x comme disent les élèves), on gagne du temps... Mais attention à ne pas perdre le sens de ce qu'on fait:
