Les élèves commencent très majoritairement par placer le point qui se situe au milieu du segment qui relie Avrigney à Courcuire.
Ensuite, certains placent des points à tâtons (en se fiant à leur yeux) puis vérifient avec leur règle s'ils sont bien à la même distance des deux villages (puis ils réajustent si nécessaire).
D'autres utilisent leurs compas afin de tracer des arcs de cercle de même rayon et ainsi obtenir des points à la même distance des deux villages:
Une fois ces méthodes présentées à la classe, on analyse ce qu'on "voit":
"Les points sont sur la même ligne (on dit qu'ils sont alignés)"
"Si on trace cette ligne (droite) on obtient tous les points de rendez-vous possibles."
En effet tous les points à la même distance dès deux villages forment une droite.
Après avoir remarqué cela, on "efface" le plan au tableau pour ne garder que nos tracés.
Ainsi, on obtient un segment qui relie 2 points qu'on appelle A et C et une droite qui constitue tous les points à la même distance de ces 2 points.
Cette droite s'appelle la médiatrice du segment [AC].
On observe que cette droite est perpendiculaire au segment [AC] et qu'elle le coupe en son milieu.
D'ailleurs "méd" signifie milieu et "trice" signifie droit.