On commence par s'interroger sur ce que veut dire "proportionnel". Pour beaucoup, ils relient cela à une variation de deux choses reliées entre elle. Mais cela manque de précision.
Pour préciser cela, on regarde la situation A. Pour commencer, quelles sont les 2 grandeurs qu'on regarde?
- le nombre de kg de tomates (la masse)
- le prix des tomates.
Une élève relie cela à une représentation graphique. Elle dit que si on place des points ils seront alignés et que "ça passera par 0". Car pour 0kg on paie 0€.
Pourquoi les points seraient alignés? "Car le prix des tomates est toujours le même".
On précise cette idée. Et on revient sur la question de départ sur la proportionnalité.
En discutant on arrive à dire: "si je multiplie par 2 les kilogrammes de tomates, je vais toujours payer 2 fois plus cher". On rajoute qu'on pourrait aussi dire "on multiplie parr 3 par 4 , par 257... " et on multiplie aussi le prix par le même nombre.
Cela justifie que le prix est proportionnel à la masse...
On peut aussi voir que pour trouver le prix, on multiplie la masse par 3,20 donc c'est proportionnel. On pourrait noter: prix = masse x 3,20.
Tout cela s'appuie sur le fait que chaque kilogramme coûte 3,20€.
On remarque aussi que quand la masse augmente de 1 kg le prix augmente de 3,20€" donc c'est une situation affine.
Si une situation est proportionnelle, elle est forcément affine (mais l'inverse n'est pas forcément vraie)
Ensuit nous faisons pareil pour les autres situations:
B: ni affine ni proportionnelle car il y a un T-shirt gratuit au bout de 3 Tshirt.
C: affine car la baisse est régulière (300L par jour) mais pas une situation de proportionnalité ( ce qui est proportionnel c'est le nombre de jour et la baisse du niveau)
D: on remarque que le programme peut être "simplifié" en :
choisir
x2
Car c'est le nombre augmenté de 8, qui est pris 2 fois. Donc on a le nombre 2 fois et l'augmentation de 8, 2 fois. Ce qui revient à augmenter de 16. Et comme on soustrait 16 ensuite, il ne reste que x2.
Donc on se retrouve comme dans la situation A.
C'est à dire une situation de proportionnalité (le nombre final est égale à 2 fois le nombre de départ) et affine (le nombre final augmente de 2 quand le nombre de départ augmente de 1).