On fait un exemple ensemble:
Si on choisit 25:
A gauche on obtient 25 + 4 = 29
A droite on obtient 25 - 13 = 12 et 12 x 5 = 60
Au final on a 29 x 60 = 1740
Les élèves testent des valeurs (certains pensent à 0).
Après un petit temps, certains trouvent que si le nombre de départ est 13, alors on obtient 0 .
Car la partie droite est égale à 0 (13- 13 = 0 et 5 x 0 = 0).
Un élève fait remarqué: "alors si on prend -4, c'est la partie gauche qui fait 0. Donc on s'enfiche de la partie gauche".
Pourquoi on s'enfiche de la partie gauche? Car pour qu'un produit (une multiplication) fasse 0, un des facteurs doit être égale à 0.
Donc pour que ce programme donne 0, on peut choisir 13 ou -4.
On regarde le programme de plus près en le représentant à l'aide d'une expression:
(x + 4) x (x - 13) x 5 et on veut qu'il fasse 0. Donc on peut le représenter par l'équation:
(x + 4) x (x - 13) x 5 = 0
Et pour cela, soit x + 4 = 0 (donc x = -4) soit (x-13) = 0 donc x = 13
Cette méthode est valide car on cherche à ce qu'une multiplication soit égale à 0.
On effectue un autre exemple ensemble: (A - 9 ) x (2A + 5 ) = 0
Soit A - 9 = 0 donc A = 9 soit 2A +5 = donc A = -2,5