Il faut commencer par bien comprendre ce qui est demandé, ce qu'on cherche, ce qui est variable, ce qui est fixe....
Après un temps d'appropriation, on fait un bilan ensemble pour lever les confusions, erreurs ou bloacge:
- il s'agit d'un problème d'aire ou de périmètre? De périmètre. Donc pas la peinse de comparer "l'espace pris par les carrés et le rectangle", pas la peine de chercher à les superposer....
- Qu'est-ce qui est fixe? Qu'est-ce qui varie? Seul les longueur du rectangle ABCD sont fixes.
Le côtés "oranges" varient et font varier les côtés "verts". Donc on ne se fie pas au dessin car il peut changer... Pas la peine de regarder combien de "traits oranges" il faut pour faire un "trait vert"....
- On cherche quoi? La longueur du côté "orange". Pour quel cas? Pour que le périmètre "vert" soit égale à la somme des 4 périmètres "oranges".
OUF tout est compris!
Mais alors par quoi on commence? Comment on se lance?????
Certains testent des essais en choisissant une longueur de côté orange (vu que c'est cela qui varie et fait varier le reste):
Par exemple:
Le côté rouge mesure 6cm:
Le côté rouge mesure 5cm.
Le côté rouge mesure 3cm.
D'autres ont exprimé le périmètre de chaque partie (orange et verte) en fonction de la longueur du côté orange (noté c dans la suite)
Facilement, le périmètre rouge est exprimé:
si c est la longueur des côtés rouges: un carré rouge a pour périmètre: 4 x c
et les 4 additionnés: 4 x 4 x c
Pour le rectangle:
certains élèves passent par des étapes intermédiaires en exprimant la longueur et la largeur.
On établie qu' on enlève deux fois la longueur c aux longueurs du rectangle ABCD.
On arrive alors à : 2 x ( 29,5 - 2 x c) + 2 x (20 - 2 x c)
Longueur largeur
De ces 2 expressions certains créent des fonctions, qu'ils "entrent dans le tableur de la calculatrice" pour déterminer quand il y a égalité des périmètres.
On arrive alors à : 2 x ( 29,5 - 2 x c) + 2 x (20 - 2 x c)
Longueur largeur
De ces 2 expressions certains créent des fonctions, qu'ils "entrent dans le tableur de la calculatrice" pour déterminer quand il y a égalité des périmètres.
D'autres arrivent alors a une équation car on veut que le "périmètre vert = le périmètre orange"
Il faut ensuite la résoudre: Attention aux erreurs:
16x = 99 -8x il faut "enlever -8x" donc il faut rajouter 8x! En testant, on remarque son erreur!
Une résolution correcte:
Qu'on teste:
16 x 4,125 = 66 (périmètre orange)
20 - 2 x 4,125=11,75 et 29,5-2 x 4,125 = 21,25 donc: 11,75 x 2 +21,25 x 2 = 66 (périmètre vert)
On est bon!!!!!
Il faut ensuite la résoudre: Attention aux erreurs:
Une résolution correcte:
16 x 4,125 = 66 (périmètre orange)
20 - 2 x 4,125=11,75 et 29,5-2 x 4,125 = 21,25 donc: 11,75 x 2 +21,25 x 2 = 66 (périmètre vert)
On est bon!!!!!