Ce simple exercice permet d'aborder énormément de point.
Tout d'abord la notion d'abscisse: c'est à dire la distance à zéro du point K.
Autre point, le partage de l'unité. On repère en combien est partagée l'unité: "entre 16 et 17 il y a 5 parties donc c'est partagé en 5e".
De là on propose 2 écritures: 16 + 4 cinquièmes et 17 - 1 cinquième.
Ensuite certains proposent "de compter tous les cinquièmes": "jusqu'à 16, il y a 16 fois 5 cinquièmes donc 80 cinquièmes... Et on rajoute les 4 derniers". Donc l'abscisse de K est 84 cinquièmes.
De cette discussion découle le partage en 10 de l'unité. Comme fait on pour partager en 10 l'unité: "comme elle est partagée en 5, si on repartage les cinquièmes en 2, on aura 10 parts égales donc des dixièmes". En effet, si on partage chaque part en 2 on aura 2 fois plus de parts.
On arrive donc à proposer plusieurs nouvelles écritures de l'abscisse de K:
16 + 8 dixièmes et 168 dixièmes.
Certains proposent de l'écrire avec une virgule. Un première proposition est faite: 16,4/5.
L'idée est bonne... Mais ne convient pas, car l'écriture décimale veut dire para rapport à 10. Donc il faut plus partir de 16 + 8 dixièmes qu'on peut écrire 16,8.
Ainsi nous parlons de:
- fractions décimales: fractions avec un dénominateur égale à 10, 100, 1000, 10 000...
- écriture décimale: écriture d'une fraction décimale à l'aide "d'un nombre à virgule".
Si un nombre peut s'écrire sous ces formes, alors c'est un nombre décimal. Sinon ce n'est pas un nombre décimal.
Par exemple: 1/2 = 0,5 = 2/4 = 50/100 = 5000 / 10000
50/100 et 5000/1000 sont des fractions décimales, 0,5 est une écriture décimale. Donc 1/2 est un nombre décimal.
Par contre 2/3 n'est pas un nombre décimal car on ne peut pas l'écrire sous la forme d'une fraction décimale.