Zone de baigande

 

La première étape consiste à bien comprendre l'énoncé:
- la ligne de bouées en entier mesure 169m

- on veut faire une partie d'un rectangle avec (3 côtés, le 4ème étant la plage)
- on cherche l'aire du rectangle la plus grande possible

Dans la plupart du temps, il est bien compris (après quelques remarques) mais l'erreur de ne plus prendre en compte le total de 169m "en cours de route" est quand même commise par certains élèves.

Quasi tout le monde commence par faire un dessin:

Puis par tester une longueur et la largeur correspondante:

Comme sur cet exemple, de nombreux élèves commencent par traiter le cas de la zone de baignade carrée.

Certains s'arrêtent à un essai... Comment savoir si dans ce cas l'aire est maximum? Il faut faire d'autres essais....

Ensuite pour savoir si c'est l'aire maximale.... Il faut tester d'autres "formes" pour la zone:

Une partie des élèves arrête de faire des dessins et se limite à calculer l'aire en fonction de la longueur choisie.

Une fois, le processus d'essais ( de recherche) lancé, il faut bien s'organiser.

Repérer si l'aire augmente ou diminue et tester en conséquence une nouvelle valeur.

Après toute cela, on fait un bilan.
Comment organiser cette recherche? Avec un tableau. Quel tableau?
A 3 colonnes: longueur, largeur et aire.

Au fil de l'activité, on se rend compte qu'on peut partir uniquement de la largeur pour arriver à l'aire.
On se demande comment rendre l'évolution encore plus visuelle? Avec un diagramme.... qui représente l'aire en fonction de la largeur:

 

Cela permet de voir l'aspect "en bosse".

Une fois le bilan fait, on se demande si pour tester, nous aurions pas pu aller plus vite? 

L'idée du tableur ressort rapidement:

 

 On montre également que si on comprend le modèle mathématique, on peut exprimer l'aire en fonction de la largeur, et donner cela à un grapheur, qui nous trace le graphique et nous indique le maximum...