J'insiste bien sur l'importance de bien effectuer les programmes de calculs car si on fait une erreur toute notre recherche sera faussée.
En faisant des essais, comme ci dessus, on remarque que POUR NOS VALEURS, il y a 1 d'écart entre le bleu et le rouge puis entre le rouge et le vert.
On peut donc supposer (on fait une conjecture) que cela sera vrai pour TOUS les nombres.
On se pose maintenant la question de savoir pourquoi ça doit marcher pour tous les nombres. On cherche donc à démontrer notre conjecture:
Pour commencer on s’intéresse au vert et au rouge (car ils sont plus simple):
Dans le vert on ajoute 18 puis on enlève 3, cela revient à ajouter seulement 15.
Le programme vert est donc équivalent à:
choisir
x6
+15
Certains expliquent cela à l'aide d'une expression:
Le programme vert est représenté par l'expression: N x 6 +18 - 3 = N x 6 + 15
Pour le programme rouge: "comme on multiplie le nombre de départ par 4 puis après o rajoute 2 fois le nombre de départ, c'est comme si on le prenait 6 fois".
Autrement dit: le programme rouge peut se représenter par N x 4 +4 +2 xN = 6 x N +14
Le programme rouge est équivalent à :
Choisir
x 6
+14
Donc les programmes vert et rouge on toujours 1 d'écart car ils font tous les 2 "fois 6" puis le rouge rajoute 14 alors que le vert rajoute 15.
Pour demain réfléchir au bleu!
Pour le bleu: on analyse précisément le programme:
On multiplie par 2 : le nombre x 3 + 4. Donc c'est à dire qu'on prend 2 fois Nombre x 3 +4 soit:
nombre x 3 + 4 + nombre x3 +4 = nombre x 6 + 8
Et comme ensuite on rajoute 5 au 8 qu'on a rajouté, cela revient à rajouter 13 (soit 1 de moins que le rouge!)