On continue le travail sur les fractions. Mais cette fois le tracer des segments servira de vérification.
En effet, l'objectif est de prévoir le classement. Et pour cela, il faut manipuler les longueurs qui sont données sous forme de fractions ou somme d'un nombre et d'une fraction.
La très grandes majorité des élèves modifie la représentation des nombres en jeu:
5 quarts = 1 unité et 1 quart
5 tiers = 1 unité et 1 tiers.
(et garde 2 unités et un huitième).
Puis ils effectuent leur classement... Mais sans trop expliquer. Et c'est sur ce point que nous avons échanger.
Expliquer, ce n'est pas seulement montrer des calculs ou des écritures mais dire pourquoi on a fait telle ou telle chose, dans quel but et qu'est ce que cela m'amène.
Par exemple:
"j'ai changé l'écriture de mes longueurs pour voir les unités entières de chaque segment"
"grâce à ces écritures, je vois que [MN] est le seul segment qui mesure plus de 2 unités"
Ces explications orales sont très bien... Elles auraient pu (du?) être données à l'écrit!
En échangeant sur cela, on arrive à expliquer pourquoi [MN] est le plus long.
Il reste à classer les longueurs AB et DE:
"1 tiers c'est plus grand que 1 quart et en plus on a deux tiers en plus de l'unité, donc [DE] est plus long".
Certains ont remarqué que c'était plus rapide de comparer les écritures 5 quarts et 5 tiers car "il y a 5 à chaque fois et que comme 1 quart est plus petit que 1 tiers, 5 quarts est plus petit que 5 tiers".
Voici un exemple de production d'élève où on comprend comment il a raisonné:
Ce n'est pas complet mais les explications ne sont pas que des calculs...
Et voici une vérification avec des tracés (parallèles et "qui partent d'une même ligne")
