On commence par remarquer que cette fois la bande ne va pas être utilisée pour mesurer un segment mais pour réussir à tracer un segment de la bonne longueur...
Pour le segment [AB], 2 stratégies de tracer sont proposées:
- J'obtiens 1 tiers de bande unité et je le reporte 4 fois.
- Je trace une longueur de un unité (donc 3 tiers) et je prolonge d'un tiers.
Ces méthodes permettent d'écrire l'égalité: 4/3 = 4 x 1/3 = 1 + 1/3
Pour le segment [CD], on arrive à l'égalité: 1+ 1/4 = 5/4 = 5 x 1/4
Quand nous avons tracé les 3 segments, on regarde ce qui nous permet de comparer leur longueur.
En prenant un exemple:
On propose, de les tracer de telle sorte que les segments soient parallèles ET qu'ils aient la même origine ("qu'ils commencent du même endroit")
Pour finir, on se demande s'il est possible d'établir ce classement sans tracer les segments?
"le segment [EF] est le plus petit car c'est le seul qui mesure moins que la bande.
Le segment [AB] mesure 4/3 soit 1 unité et un tiers donc plus que la bande.
Le segment [CD] 1 + 1/4 donc 1/4 de plus que la bande
Alors que le segment [EF] mesure moins que 8/8 (il en fait que 7) donc moins que la bande".
Ensuite on peut comparer les longueurs AB et CD:
AB = 1+1/3 et CD = 1+1/4
Les 2 mesurent un peu plus que l'unité. [AB] a un tiers de plus et [CD] un quart de plus.
Et un tiers c'est plus grand que 1/4 donc AB > CD