Après un temps d'appropriation individuelle du problème, on rappelle ensemble l'objectif: prouver qu'Emie a raison ou tort!
On se demande ce qu'il faut avoir sur son cahier:
pour prouver qu'Emie a tord, il faut avoir le nombre de départ avec le programme qui donne 31 à la fin.
Ensuite les élèves utilisent plusieurs pistes:
-> "utiliser des x pour raccourcir le programme"
-> Faire des essais
-> Remonter le programme.
Certains élèves expliquent
qu'ils n'ont pas remonté le programme car ce n'est pas possible (à
cause de "soustraire le double du nombre de départ"). Cela signifie
qu'ils avaient une stratégie en tête mais qu'ils ne l'ont pas utilisée
car ils savaient que "ça bloque". Ils doivent alors l'adapter (ou
s'arrêter).
Ensuite:
"ceux qui ont fait des essais, qu'avaient vous conclu?
- Nos essais donne tous 16.
- Est ce que cela démontre que c'est toujours le cas? Non seulement sur nos cas... "
Certains
proposent de travailler avec "les x" mais sans trop savoir quoi faire
et pourquoi... Je montre alors à la classe, qu'il n'était pas obligé de
changer de représentations:
Dans le programme, on multiplie par 2,
(le nombre de départ + 6) mais ensuite on enlève 2 fois le nombre de
départ. Donc il ne reste que l'augmentation de 6 qui est pris 2 fois et
ensuite on ajoute 4.
Cela revient à 16! Tout le temps.
Ce raisonnement peut se faire aussi en s'appuyant sur les expressions littérales:
le programme se représente par:
2 x (N + 6) + 4 - 2 x N où N est le nombre choisi.
2 x (N + 6) + 4 - 2 x N = N + 6 + N+6 + 4 - 2 x N = 6 + 6 +4 = 16.
Ce choix de représentation rend la démonstration plus simple à rédiger... Mais elle est peut être moins accessible?
Pour chercher, certains ont utilisé une méthode moins experte au niveau de la représentation, mais ils sont aller plus loin dans leur recherche: ils ont vérifié ce qu'ils avaient produit et comme cela n'était pas correct, ils sont repartis sur une autre méthodes (souvent des essais). Alors que certains ont utilisé le calcul littéral mais ont commis une erreur... Amenant à une conclusion erronée, qu'ils ne vérifient pas!
On évoque ensuite les compétences qu'on a mobilisé:
- calculer (car on fait des calculs avec des nombres ou pour certains avec des lettres -> calcul littéral)
- communiquer: on explique sa démarche et pourquoi!
- chercher: on essaie des pistes (méthodes expliquées en amont) et on adapte (vérification)!
- représenter: on utilise le programme de calculs pour le représenter à l'aide de calculs ou d'expressions littérale.