Chacun teste avec la valeur de son choix (puis avec une autre valeur).
Par
exemple pour 5 comme nombre de départ, les 4 programmes donnent 10.
Pour 3 comme nombre de départ, les 4 programmes donnent -2. On remarque que pour 5 et 10 comme nombre de départ, les 4 programmes donnent le même nombre final.
On peut donc supposer (ce qu'on appelle faire une conjecture) que pour tous les nombres de départ les programmes donnent la même réponse finale.
On essaie de voir comment justifier (démontrer) que cette conjecture est tout le temps vraie. C'est à dire que pour n'importe quel nombre les programme donnent le même nombre final.
Pour cela, nous allons essayer de raccourcir les programmes pour arriver à un même programme dans les 4 cas.
Pour le rouge, on prend 4 fois le nombre et on le rajoute 2 fois. Donc le nombre est pris 6 fois, on ajouter 7 puis retire 27, cela revient à soustraire 20.
Donc ce programme revient à:
Choisir
x 6
- 20
Pour le vert, on prend 3 fois 2 fois le nombre (autrement dit 3 paquets de 2) donc 6 fois le nombre.
Ensuite on ajoute -3, qui revient à soustraire 3, puis on soustrait 17, donc "en tout" on enlève 20.
Ce programme revient aussi à:
Choisir
x 6
- 20
Pour le bleu, on prend 6 fois le nombre choisi et l'ajout de (-2). Donc a 6 fois le nombre et 6 fois l'ajout de -2 qui revient à baisser 6 fois de 2 donc baisser de 12. Et comme on enlève ensuite 8, cela revient à baisser de 20.
Ce programme revient aussi à:
Choisir
x 6
- 20
Pour ce programme, pour aller plus vite on peut aussi représenter le programme à l'aide d'une expression littérale et effectuer du calcul littéral dessus.
A représente le nombre choisi. Le programme peut on se représenter par:
6 x (A + (-2)) - 8
et:
6 x (A + (-2)) - 8 = A + (-2) + A + (-2) +A + (-2)+A + (-2)+A + (-2)+A + (-2) - 8
= 6 x A + 6 x (-2) - 8 = 6 x A + (-12) - 8 ) = 6 x A -20.
Pour le dernier programme, il est bien plus dur. On le travaillera dans l'année. Voici une première explication.
(A + 5 ) x (2xA - 4) signifie qu'on prend (2xA -4), A+5 fois, c'est à dire A fois et encore 5 fois.
Donc (A + 5 ) x (2xA - 4) = A x (2xA -4) + 5 x (2xA-4).
A poursuivre....