Certains élèves pensent connaitre une formule pour déterminer le nombre de carrés... Mais la plupart arrivent à des propositions erronées...
On repart donc sur le quadrillage (pour retrouver cette formule).
Voici une production:
Il y a environ 27,5 carreaux (en fait plutôt 28).
Ensuite on analyse cela. Ce qui n'est pas facile.
On commence par tracer un carré qui entoure le quart de disque (comme sur l'exemple). Et on détermine le nombre de carrés qu'il faut pour le recouvrir: 36. Car 6 rangées de 6.
J'indique aux élèves que le rapport entre le nombre de carrés dans le carré et le nombre de carrés dans le quart de disque est toujours le même. C'est à dire que si on change le rayon, on aura toujours le même multiplication pour passer du nombre de carrés dans le carré à celui dans le quart de disque.
On détermine dans notre cas de 6cm de rayon ce rapport:
28 / 36 = (environ) 0,78.
Cela signifie que pour trouver le nombre de carrés dans le quart de disque il suffit de multiplier le nombre de carrés dans la carré (qui est facile à déterminer) par 0,78.
Par exemple pour un quart de disque de rayon 5cm, il suffit de déterminer le nombre de carrés dans le carrés; 5x5= 25 carrés puis de multiplier par 0,78: 25 x 0,78 = 19,5.
Mais est-ce que c'est le quart de disque qui nous intéresse??? non ce qu'on rencontre le plus souvent, c'est un disque (complet).
Comment fait-on pour passer de l'aire du quart de disque à celle du disque? On multiplie par 4!!!
Donc si on résume, pour trouver l'aire d'un disque: on multiplie le rayon par le rayon (pour trouver le nombre de carrés dans le carré) puis par 0,78 pour trouver l'aire du quart de disque puis par 4 pour obtenir celle du disque complet.
Et si on regarde de plus près 0,78 x 4 = 3,12... En fait pour être précis, on devrait multiplier par une valeur proche 3,14 c'est à dire par pi!