Certains élèves s'appuient sur un raisonnement proche de cela:
"comme les 5 septièmes du bouquet sont des tulipes roses et que ces tulipes roses représentent 3/4 de toutes les tulipes, il faut "transformer" ces 3/4 en 4/4 c'est à dire toutes les tulipes".
Pour cela, ils divisent les tulipes roses en 3. C'est à dire qu'ils cherchent le tiers des 5/7, pour obtenir un seul quart des tulipes (car un quart est 3 fois plus petit que 3/4). Et ensuite, ils multiplient par 4 ce qu'ils viennent d'obtenir pour avoir 4 fois le quart, c'est à dire toutes les tulipes.
Pour mieux visualiser ce raisonnement, on construit ensemble au tableau un schéma qui représente ce raisonnement:
On représente les tulipes roses dans tout le bouquet:
Donc, les tulipes représente 20/21 du bouquet!
Pour finir pleinement cette activité, on analyse ce qu'on a fait.
On commence par regarder le modèle qui est en jeu dans cette situation:
3/4 de .... = 5/7 de tout.
Ce modèle on peut le représenter à l'aide de l'équation suivante:
3/4 x A = 5/7
Pour finir, on se demande comment trouver la valeur de A:
A = 5/7 ÷ 3/4.
On n'a pas "de technique" pour diviser... Alors regardons ce qu'on a fait avec notre raisonnement:
(5/7 ÷ 3) x 4 = 5/7 x 4 ÷ 3 = 5 /7 x 4/3
On peut donc observer que 5/7 ÷ 3/4 = 5 /7 x 4/3.
Je fais remarquer à la classe que 4/3 x 3/4 = 12/12 = 1. On dit que 4/3 et 3/4 sont inverses.
On en conclut que diviser par une fraction, c'est multiplier par l'inverse.
A la maison, essayer d'appliquer cela pour :
3/2 ÷ 2/5