mercredi 24 janvier 2024

Fraction et bouquet (division)

 


Certains élèves s'appuient sur un raisonnement proche de cela:

"comme les 5 septièmes du bouquet sont des tulipes roses et que ces tulipes roses représentent 3/4 de toutes les tulipes, il faut "transformer" ces 3/4 en 4/4 c'est à dire toutes les tulipes".

Pour cela, ils divisent les tulipes roses en 3. C'est à dire qu'ils cherchent le tiers des 5/7, pour obtenir un seul quart des tulipes (car un quart est 3 fois plus petit que 3/4). Et ensuite, ils multiplient par 4 ce qu'ils viennent d'obtenir pour avoir 4 fois le quart, c'est à dire toutes les tulipes.

Pour mieux visualiser ce raisonnement, on construit ensemble au tableau un schéma qui représente ce raisonnement:

On représente les tulipes roses dans tout le bouquet:



On partage en 3, les tulipes roses pour obtenir 1/4 de toutes les tulipes:


On "prend" 4 fois ce quart des tulipes... Pour obtenir toutes les tulipes:

Donc, les tulipes représente 20/21 du bouquet!

Pour finir pleinement cette activité, on analyse ce qu'on a fait.

On commence par regarder le modèle qui est en jeu dans cette situation:

3/4 de .... = 5/7 de tout.

Ce modèle on peut le représenter à l'aide de l'équation suivante:

3/4 x A = 5/7

Pour finir, on se demande comment trouver la valeur de A:

A = 5/7 ÷ 3/4.

On n'a pas "de technique" pour diviser... Alors regardons ce qu'on a fait avec notre raisonnement:

(5/7 ÷ 3) x 4 = 5/7 x 4 ÷ 3 = 5 /7 x 4/3

On peut donc observer que 5/7 ÷ 3/4 = 5 /7 x 4/3.

Je fais remarquer à la classe que 4/3 x 3/4 = 12/12 = 1. On dit que 4/3 et 3/4 sont inverses. 

On en conclut que diviser par une fraction, c'est multiplier par l'inverse.

A la maison, essayer d'appliquer cela pour :

3/2 ÷ 2/5