Certains rappels sont faits:
- conjecturer signifie proposer une hypothèse (en fonction d'observations). Donc dans la question d. on ne doit pas calculer mais proposer un nombre (on peut après vérifier sa conjecture en calculant).
- 1² = 1x1 et se lit 1 à la puissance 2 ou 1 au carré.
Après cela, les calculs sont vite effectués:
1 x 2 - 1² = 1
2 x 3 - 2² = 2
3 x 4 - 3² = 3
On commente ce qu'on "voit":
"A chaque fois on multiplie par celui qui le suit et on enlève le nombre fois le nombre ET on obtient le nombre de départ".
Donc on peut conjecturer que 317 x 318 - 318² = 317.
On propose d'autres conjectures sur le même modèle:
9 x 10 - 9² = 9
124 x 125 - 124² = 124
14 x 15 - 14² = 14
Après avoir analyser cela on revient à notre interprétation du début:
"A chaque fois on multiplie par celui qui le suit et on enlève le nombre fois le nombre ET on obtient le nombre de départ".
On va représenter cela à l'aide d'une expression littérale (une égalité même!)
Nombre x (Nombre +1) - nombre x nombre = nombre
On se demande si on est sur de cela ou si c'est une conjecture....
Un élève dit qu'on est peut être sur car par exemple
317 x 318 = 317 + 317 +.... + 317
318 FOIS
317 x 317 = 317 + 317 + .... +317
317 FOIS
Donc si on fait 317 x 318 - 317 x 317 il ne restera que 1 fois 317.
Ce qu'il vient de faire, c'est démontrer sa conjecture (pour 317).
On peut démontrer que pour n'importe quel nombre elle est vraie. En utilisant le calcul littéral:
