La plupart des élèves commencent par une démarche proche de cela:
Mais pour cela il faut utiliser la calculatrice.... Et puis on trouve un nombre "qui tombe hyper bien": 2 000 000 000.
Après un moment, deux remarques faites par des élèves me semblent importantes:
2 000 000 000 = 2 x 10 puissance 9
et 2 x 5 = 10
Une fois cela dit, certains élèves arrivent à produire un raisonnement complet et correct:
on se demande les compétences que nous avons mobilisé.
On se rend compte que le seul calcul effectué est 2 x 5 =10.... Donc nous avons peu mobiliser la compétence représenter.
On a raisonné:
-
on a cherché des liens logiques entre les nombres (remettre les
facteurs 2 et 5 dans un autre ordre pour faire apparaitre des facteurs
égaux à 10)
- pour cela, on a utilisé des propriétés de la multiplication :"dans une multiplication on peut faire les calculs dans l'ordre qu'on veut".
On a aussi (surtout!) représenté:
on a écrit des nombres, des calculs, sous différentes formes: avec différentes représentations.
5 puissance 9 = 5 x 5 x5x5x5x5x5x5x5 par exemple.