Chaque élève construit la figure avec les longueurs de son choix (mais pas les mesures d'angle).
Ensuite il détermine le coefficient multiplicatif qui permet de passer de la longueur AC à la longueur BC.
Tous les coefficients sont reportés au tableau. On remarque alors que pour les 2 colonnes "fenêtre" et "tableau", les coefficients trouvés par les élèves sont très proche.
On essaie de comprendre pourquoi, en regardant les points communs et les différences:
- la colonne du centre n'a pas construit de triangle rectangle.
Quelle conséquence cela entraine? " comme dans la colonne porte, tout le monde a un triangle rectangle avec un angle de 60°, donc les triangles ont tous la même forme mais pas la même taille. C'est des triangles semblables".
En effet les triangles construits par ces colonnes sont semblables donc le coefficient qui permet de passer de la longueur AC à la longueur BC est le même à chaque fois.
On conclut donc par dire que pour chaque triangle rectangle, le coefficient qui permet de passer de l'hypoténuse (le côté en face de l'angle droit) au côté adjacent (à côté ) à l'angle ne dépend que de la mesure de l'angle (et pas des longueurs des côtés).
Lors de la 2e heure, nous rappelons tout cela et nous déterminons ensemble, les coefficient qui permettent de passer de l'hypoténuse (le côté en face de l'angle droit) au côté adjacent (à côté ) à l'angle ne dépend que de la mesure de l'angle (et pas des longueurs des côtés) pour les angles données:
(on détermine pour les angles de 5°; 10°; 15°, 20°...)
On réfléchit alors à quoi vont nous servir ces coefficients???
Le tableau suivant est donné:
On regarde à quoi cela va nous servir: " A trouver des longueurs (ou des mesures d'angle) dans un triangle rectangle."
On applique cela ensemble:
On multiplie par le coefficient associé à 32°:
Le coefficient de 27° permet de passer de l'hypoténuse au côté adjacent... mais on cherche l'hypoténuse:
Pour trouver l'angle, on cherche d'abord le coefficient qui permet de passer de l'hypoténuse à l'adjacent; Puis on regarde dans la tableau à quel angle il correspond:
Puis on refait seul:
A finir à la maison.
Pour le premier le côté mesure 4,48
pour le 2e le côté mesure: 3,28
Pour le 3e l'angle mesure environ 55°