Les élèves, en majorité, utilisent le compas afin de repoter la même longueur depuis Sauvagney et depuis Auxons:
En observant cela, on remarque que les points obtenus sont alignés. Donc si on les relie on obtient une droite. Et cette droite comporte tous les points à la même distance de Sauvagney et Auxons.
Certains élèves, dès le début de l'exercice ont repéré qu'on pouvait une sorte de "frontière" pour délimité si on est plus près de Sauvagney ou d'Auxons.
Cette "frontière", qui est la droite qui comporte tous les points à la même distance de Sauvagney et Auxons est la médiatrice du segment [AS] (reliant les villages de Sauvagney et Auxons).
En discutant, on se rend compte que la médiatrice est à la fois "la frontière"; mais aussi la droite qui passe par le milieu du segment en formant un angle droit.
Une fois cela établi, on s'intéresse à l'échelle de la carte: "1cm représente 50 000 cm".
50 000 cm = 500 m donc 1 cm sur la carte représente 500 m en vrai.