Les élèves résolvent comme ils le souhaitent cette situation.
Certains élèves réalisent des tests. C'est à dire qu'ils testent des prix de T-shirt et ils vérifient qu'avec ce prix, les 2 amis aient la même somme d'argent (avec ce qu'ils dépensent et gardent).
De nombreux élèves raisonnent sur la situation de la manière suivante:
C'est à dire qu'ils regardent que Mina achète 4 T-shirts de plus mais qu'Arnaud garde 74€ de plus.
Donc 4 t-shirts valent 74€.
D'où un T-shirt coûte 74€ : 4 = 18,5€.
Ce raisonnement, qui s'appuie sur la situation concrète, ne semble pas poser de soucis aux élèves.
On va maintenant mettre en équation ce problème.
Un partie des élèves à exprimer la somme d'argent de Mina et Arnaud en fonction du prix du t-shirt:
Somme = 6 x T + 7
Somme = 2 x T + 81
où T est le prix d'un T-shirt.
Ce travail de modélisation est correct mais il ne met pas en équation le problème. Une équation est une égalité où une valeur est inconnue... Dans ce cas on a pas une égalité.
Il faut remarquer que la somme est la même pour les 2 amis... Donc:
6 x T + 7 = 2 x T + 81
Et maintenant on a une égalité dans laquelle on cherche la valeur de T! Ce qu'on appelle une équation!
Mais comment la résoudre? Beaucoup restent perplexes... Mais on va faire comme tout à l'heure où on s'est appuyé sur les t-shirts:
Dans le membre de gauche, il y a 4 fois T en plus qu'à droite (6 xT C'est 4 x T + 2 x T)
Dans le membre de droite, il y a 74 en plus qu'à gauche ( 81 c'est 7 + 74).
Donc 74 compense 4 x T d'où 4 x T = 74.
De cela on peut en déduire que T = 74 : 4 = 18,5!
Quelque soit la méthode employée, on vérifie:
6 x 18, 50€ +7€ =118€ et 2 x 18,50€ + 81€ =118€!!!