Volume maximal

Chaque élève fait avec "ses outils":
Certains construisent une boite:
en coupant les angles d'une feuille A4:

 Puis en la pliant correctement:

Cela leur permet de se représenter la situation.

Ensuite ils calculent le volume de leur boite et comparent avec celui trouvé par les voisins.

Et éventuellement en construisent d'autres.

Certains se représentent mentalement la boite et repèrent que si les "angles coupés grandissent" alors la hauteur de la boite augmente... Mais la largeur et la longueur diminuent.... 

Ainsi ils calculent plusieurs volumes possibles en modifiant la "taille des angles"

 

La situation est bien comprise et les élèves se lancent dans leur essais organisés. Certains arrivent vite a une recherche assez complète:

Quand tout le monde a avancé, on fait un bilan collectif:
la recherche consister pour tous à faire "grandir ou diminuer la taille du coin" pour voir si la volume augmenter ou pas. Autrement dit on fait varier une grandeur (la longueur du carré qu'on coupe) pour faire varier le volume.
On récapitule cela dans un tableau:

Cela nous permet de voir que les volume maximal s'obtient pour une hauteur de boite (la largeur du carré) d'environ 4.

Une fois arrivé là, on prend du recul. Je demande à la classe si on a déjà rencontré une activité qui mobilise le même savoir mathématique?
En réfléchissant, on arrive à l'aire de la zone de baignade. Dans cette activité on faisait aussi varier une grandeur (la largeur de la zone) pour faire varier une autre grandeur (l'aire) qui nous intéressait.

Dans les 2 cas on étudiait une grandeur qui varier en fonction d'une autre. On avait vu qu'on pouvait représenter les variations dans un tableau ou un graphique.

On se demande alors comment on pourrait faire pour "continuer les tests mais de manière plus efficace et rapide".
L'idée du tableur ressort. On regarde alors comment l'utiliser.
"il faut donner la hauteur et trouver le volume" Oui mais comment??? En échangeant on arrive à:

 

Dans la cellule A2, on entre la valeur de notre choix. Les cellules B2 C2 et E2 s'affichent automatiquement car nous avons entré les formules suivantes:
- en B2: =29,7- 2*A2
- en C2: = 21 -2*A2
- en D2: = A2
- en E2: = A2*B2*C2

On remarque que nous aurions pu mettre directement en E2: = A2 * (29.7-2A2) * (21-2*A2)

Ainsi le tableur fait les tests à notre place.

En résumé, on fait des essais pour comprendre le modèle en jeu. Une fois la modélisation acquise on la représente sous forme de formule pour le tableur et il fait les tests à notre place.

On peut également changer d'outil et utiliser la calculatrice ou géogebra en créant une fonction.
On crée une fonction f qui quand je donne la hauteur (représenter par x dans la calculatrice) elle renvoie le volume (à l'aide la formule: f(x) = x * (21-2x)* (29,7-2x)).

On explique également que la tableur possède un tableur ou une fonction.