La grande majorité des élèves repèrent que pour passer d'un assemblage au suivant on rajoute 3 carreaux.
Nous analysons ensemble ce modèle:
Combien de fois devons nous ajouter 3 carreaux entre l'assemblage 1 et l'assemblage 141?
140 fois. En effet, il y a 140 étapes entre l'assemblage 1 et le 141. Cela correspond à la différence entre 141 et 1 (141 -1 ).
Et a quoi nous devons ajouter 141 fois 3 carreaux? "Aux 5 carreaux de l'étape 1".
Donc, il y aura 141 x 3 +5 carreaux dans l'assemblage 141.
Je propose un autre modèle choisi par quelques élèves:
on pourrait faire 3 branches de 141 et rajouter 2 carreaux du centre.
Chacun applique le 1er modèle mais pour l'assemblage 447... Puis à partir de cela on essaie de l'expliquer pour n'importe quel assemblage (plus dur). Pour cela 3 représentations sont utilisées: (on part du 3e modèle car c'est le plus simple)
- des phrases: je prends l'assemblage et j'enlève 1.Puis je multiplie par (car il y a 3 carrés en plus) et je rajoute les 5 carreaux de l'assemblage 1.
- Un programme de calculs:
- Une expression (une formule): Numéro assemblage x 3 +2
Pour la méthode par avec les 3 branches, j'aurais:
- des phrases: je prends 3 fois l'assemblage (car il y a 3 branches) et je rajoute les 2 carreaux qu'il reste au centre.
- Un programme de calculs:
- Une expression