Les élèves calculent le bénéfice pour la vente d'une table: 59 -28 = 31€ (avec la calculatrice!!! Quelle honte!) puis ils multiplient par 70, car le magasin en 70 par mois: 31€ x 70 = 2170 €.
(on aurait pu calculer le prix d'achat de 70 tables, puis le prix de vente de 70 tables et regarder l'écart entre les 2).
D'après l'étude, si je baisse de 1€, je vends 10 tables de plus donc dans le cas présent:
On diminue le prix de vente de 1€ donc le bénéfice diminue de 1€; soit 31-1=30€.
Le nombre de vente augmente de 10: 70 + 10 = 80
Donc il y aura un bénéfice de 80 x 30 € = 2 400€
Cette baisse est intéressante car le bénéfice augmente.
Regardons maintenant, si on baisse de 5€ (le prix initial de 59€):
Le bénéfice sur une table sera de 31€-5€=26€, le nombre de vente sera de 70 + 5x 10 =120.
Donc le bénéfice mensuel sera de : 26€ x 120 = 3120 €.
On se demande, s'il faut mieux déterminer les bénéfices mensuels pour une baisse de 2, 3 ou 4€ ou plutôt pour une baise de 6, 7 ou 8€?
Vu que les bénéfices mensuels ont augmenté entre une baisse de 1€ et une baisse de 5€, il est plus intéressant de continuer à regarder si les bénéfices mensuels continuent d'augmenter... Donc de continuer la baisse...
On calcule les bénéfices,
pour 6€ : bénéfice total 3250€,
pour 7€ : bénéfice total 3360€,
pour 8€ : bénéfice total 3450€,
pour 9€ : bénéfice total 3520€,
pour 10€ : bénéfice total 3570€,
pour 11€ : bénéfice total 3600€,
pour 12€ : bénéfice total 3610€,
pour 13€ : bénéfice total 3600€,
Entre 12 et 13€ le bénéfice "redescend". On s'arrête!
Certains on tracé un graphique:
On exprime le périmètre en fonction de la diminution:
si on baisse de x€ le prix:
on aura un bénéfice de 31 - x € pour une table
on vendra 70 + 10x tables
et on aura un bénéfice total de:
(31-x) (70 + 10x)
Je leur montre que si on crée une fonction à l'aide ce cette formule, on peut ensuite utilisé la calculatrice pour calculer les valeurs à notre place.
Ou geogbra pour tracer la fonction:
On peut également le faire avec la calculatrice:
Voilà le protocole :
