Je me rends compte que la notion de proportionnalité est loin d'être comprise! Quasiment tous les élèves savent compléter un tableau de proportionnalité mais peu reconnaissent une situation de proportionnalité dans des cas non habituels (mais qui ne vont pas bien loin).
Alors qu'est ce que c'est que "la proportionnalité"????
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en faisant toujours la même multiplication.
Autrement dit, une grandeur est toujours "tant de fois plus grande" que l'autre.
Par exemple dans la situation A, pour trouver le prix, on multiplie la masse par 2,10. Tout le temps!
Le prix est 2,10 fois plus grand que la masse d'orange donc le prix est proportionnel à la masse d'orange.
Le périmètre d'un carré s'obtient en multipliant la longueur du côté par 4... Donc le périmètre d'un carré est 4 fois plus grand que la longueur du côté! Il y a donc proportionnalité entre longueur du côté et périmètre...
Pour l'aire du carré:
Si le côté mesure 3cm l'aire est de 9cm². L'aire est donc 3 fois plus grande que le côté.
Si le côté mesure 4cm l'aire est de 16cm². L'aire est donc 4 fois plus grande que le côté.
Il n'y a donc pas proportionnalité entre l'aire et la longueur du côté d'un carré.
Peut-être qu'il s'agit d'une situation affine?
C'est à dire une situation qui augmente régulièrement?
On a vu que:
Si le côté mesure 3cm l'aire est de 9cm².
Si le côté mesure 4cm l'aire est de 16cm².
Si le côté mesure 5cm, l'aire est de 25cm².
Quand le côté augmente de 1cm;
- de 3 à 4cm, l'aire augmente de 7cm² (de 9 à 16)
- de 4 à 5cm, l'aire augmente de 9cm² (de 16 à 25)
l'augmentation n'est donc pas régulière.... Il ne s'agit donc pas d'une situation affine.
Si on revient, sur les situations A et E, on remarque:
Si la masse augmente de 1kg, le prix augmente toujours de 2,10€.
Si le côté augmente de 1cm, le périmètre augmente de 4cm.
En fait, une situation proportionnelle est toujours affine (elle augmente régulièrement).
Pour la situation B, comme le prix de 2 et 3 T-shirt est le même, la situation ne peut ni être proportionnelle ni affine.
Pour la situation F, la baisse est régulière (chaque jour 300L) donc il s'agit d'une situation affine... Mais non proportionnelle. Car par exemple pour 0 jour, il y a 120 000L... Or il est impossible de multiplier 0 pour obtenir 120 000....
Reste la situation D; Quelques élèves raisonnent en terme de "type d'opérations":
comme il n'y a pas que des multiplications dans le programme ce n'est pas proportionnel...
Testons pour vérifier:
1 comme nombre de départ donne 2 à la fin.
2 comme nombre de départ donne 4 à la fin.
3 comme nombre de départ donne 6 à la fin.
Il semble que le nombre final soit toujours 2 fois plus grand que le nombre de départ... Donc qu'il s'agirait d'une situation de proportionnalité.
Si on symbolise par x le nombre de départ, le nombre final est égale à:
(x + 3)*2 -6= x*2+3*2-6 = x*2
Donc le nombre final est 2 fois plus grand que le nombre de départ... Donc qu'il s'agit d'une situation de proportionnalité (donc affine aussi).