Les élèves placent sur leur cahier 2 points A et B.
Ils trace ensuite le segment [AB], c'est à dire le trait reliant les 2 points.
Ensuite, chacun reçoit une bande unité (tous la même). Et ils doivent, à l'aide de cette bande, mesurer leur segment.
Pour cela, ils reportent un certain nombre de fois la bande (en faisant un petit marquage sur le segment).... Puis arrive la fin du segment:
- pour certains "cela tombe bien!"
- pour d'autres, il faut trouver une "part de bande".
On montre à la classe comment s'organiser pour déterminer cette part, à l'aide de pliage de la bande.
Chacun arrive à mesurer sa bande:
Une fois que tout le monde à mesurer son segment, on note au tableau les différentes longueurs.
Et on réfléchit comment les classer du plus petit au plus grand.
Certains élèves proposent de repérer ceux de la forme 1 + une fraction puis ceux de la forme 2 +une fraction....
Je demande si un nombre de la forme 1 + une fraction peut être plus grand que 2?
La question est difficile et les élèves ont du mal à transposer par rapport à la situation des bandes;
Je redemande alors "est-ce qu'un segment qui a une longueur de 1 +3/5 de bandes est plus petit que 2 bandes?".
Cela semble sûr pour tous mais les explications données sont incomplètes ou imprécise.
Finalement on arrive à dire que 3 cinquièmes de bande, cela veut dire que la bande a été pliée en 5 parts égales et qu'on "a pris" 3 de ces parts. Donc on a pris moins que la bande en entier.