Les élèves construisent leur triangle FEG puis l'agrandissement.
TOUT SEUL, ils doivent savoir si leur agrandissement est bon. C'est à dire est-ce qu'il a gardé la même forme (les mêmes angles).
Une très grande partie de la classe utilise le modèle:
- je multiplie par 3 chaque côté (car 3x6 = 18)
La deuxième figure est bien un agrandissement de la première car elles ont la même forme. Si on mesure les angles des 2 figures, on trouverait les mêmes valeurs.
Je propose un autre modèle:
- je rajoute 12 à chaque côté (car 6 +12 = 18)... Le modèle est cohérent mais la figure est déformée... Donc ce n'est pas correct.
Pour agrandir une figure il faut donc multiplier chaque longueur par la même valeur.
Et l'aire?
Une partie de la classe propose "3 fois plus grande".
7,5cm² x 3 = 22,5cm² ce qui n'est pas égale à l'aire de la figure agrandie: 67,5cm². Donc la proposition (on peut dire la conjecture) n'est pas correcte...
On peut remarquer par contre que 7,5cm² x 9 = 67,5cm². Donc l'aire est 9 fois plus grande... mais pourquoi?
On regarde alors géométriquement. C'est à dire qu'on "met la surface du petit triangle dans le grand" et on se rend compte qu'on peut le mettre 9 fois.