Proportionnalité

Question courte mais... Compliquée car la notion de proportionnalité reste vague pour beaucoup!
On applique le modèle proportionnel sans savoir ce qu'il signifie...

A la question, "qu'est-ce que la proportionnalité?", aucun élève ou quasiment n'arrive à répondre.
Ou alors avec des explications floues basées sur des choses proches de :
"si on multiplie par 2 l'autre est aussi multiplier par 2".

Pour essayer de comprendre, on trouve des exemples où on utilise la proportionnalité.
Les exemples sur les prix sont donnés:
1 gâteaux coûte 2€
2 gateaux coûtent 4€
3 gâteaux coûtent 6€
10 gâteaux coûtent 20€

On explique ce que l'on a fait. Et la deux points de vue:
- Certains expliquent que 10 gâteaux c'est 10 fois plus qu'un gâteaux donc on paiera 10 fois plus cher.
- D'autres expliquent que le prix en € est 2 fois plus grand que le nombre de gâteaux.

J'explique alors:
2 grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en faisant toujours la même multiplication.

On revient alors à "nos carrés":
si le côtés mesure 2cm l'aire est de 4cm²
si le côté mesure 5cm l'aire est de 25cm²
si le côté mesure 8cm l'aire est de 64cm²

On regarde "comment" on passe:
- de 2 à 4: en multipliant par 2
- de 5 à 25: en multipliant par 5
- de 8 à 64: en multipliant par 8

On remarque qu'on ne multiplie pas toujours par le même nombre pour passer de la longueur du côté à l'aire du carré.
Donc il n'y a pas proportionnalité entre ces 2 grandeurs.

On étudie une deuxième situation:

On regarde quelques cas:

si le côtés mesure 2cm le périmètre est de 8cm
si le côté mesure 5cm le périmètre est de 20cm
si le côté mesure 8cm le périmètre est de 32cm

On remarque dans ces cas, qu'on passe de la longueur au périmètre en multipliant par 4.
Est-ce toujours le cas? OUI car le carré à 4 côtés égaux.

Le périmètre est TOUJOURS 4 fois plus grand que la longueur du côté. Il y a donc proportionnalité entre ces 2 grandeurs.
On peut écrire: périmètre = 4 x côté.