Une correction:
Pour cet exercice: on peut le traiter à plusieurs niveaux.
- On peut calculer les images de plusieurs antécédents afin de déterminer des points par lesquels passe la fonction.
En faisant ainsi, on remarque que pour la fonction h, les points sont alignés... Donc il s'agit d'une fonction affine (pas linéaire car l'image de 0 n'est pas 0).
- On peut repérer que la fonction est affine car elle est de la forme x: -> ax +b
Donc on va obtenir une droite! Ce qui nous permet de gagner du temps car pour tracer une droite, on a besoin uniquement de 2 points!
- On peut repérer que la fonction est affine, donc a une droite... Mais au lieu de calculer les coordonnées de 2 points, on peut analyser la fonction:
h(x) = 2x+ 1 donc pour 0 elle renvoit 1 (voici le premier point).
Ensuite, comme x (l'antécédent) est multiplié par 2 pour obtenir l'image, cela signifie que l'image varie 2 fous plus vite que l'antécédent... Donc que si on "avance de 1" en abscisse (pour les antécédents), "on monte de 2" en ordonnée (pour les images).
On peut raisonner de la même façon pour la fonction k, mais en plus elle est linéaire (proportionnelle).
Par contre la fonction m, n'est pas affine, donc nous sommes obligés de calculer des couples antécédents images.
Ensuite pour déterminer les expressions des fonctions f et g, nous sommes obligés d’analyser la courbe donnée et de raisonner de la même manière que la 3e méthode:
f est représentée par une droite, donc c'est une fonction affine de la forme x -> a x +b
Comme pour 0 elle renvoit -6, on sait que b = -6
Ensuite on remarque lorsque x augmente de 1, l'image augmente de 4... Donc l'image varie 4 fois plus vite... Donc a =4.
Pour finir, repérer pour quel antécédent deux fonctions renvoient la même image, cela revient à déterminer l'abscisse du point d'intersection des deux courbes... Et on peut également le trouver en résolvant une équation.