Cette situation est tout de suite mise en lien avec les alvéoles et les étoiles!
Cela permet de rappeler plusieurs points:
- les triangles ont besoin de 3 allumettes... Mais une d'entre elles compte dans 2 triangles.
- à cause de cette "double allumette", on ne peut pas utiliser la proportionnalité. ( pour 2 triangles il n'y a pas deux fois plus d'allumettes que pour 1 triangle)
- entre chaque étape, on rajoute 2 allumettes
- mais ce modèle d'ajouts n'est pas efficace pour trouver pour un grand nombre de triangle
- l'objectif est de trouver une modèle mathématique qui "marche pour un nombre mystère".
Un bon nombre d'élèves réussi à trouver une méthode: "on double l'étape et on rajoute 1". Mais ils ne le relient pas "au dessin".
Chaque triangle utilise 2 allumettes (la 3e est celle du triangle suivant), et il faut mettre une allumette en plus à la fin (ou au début) pour "fermer".
A partir de cela, on montre d'autres méthodes:
- le premier triangle a besoin de 3 allumettes puis les suivants seulement 2.
Par exemple pour 45 triangles, il faut 3 allumettes pour le premier et 2 pour les 44 autres triangles.
Si on prend un nombre mystère, il faut lui enlever 1, après multiplier par 2, et rajouter 3.
- Tous les triangles ont 3 allumettes, mais après il faut retirer les allumettes qui sont 2 fois.
Par exemple pour 45 triangles, on dépose 45 x 3 = 135 allumettes puis on en enlève 44 'au milieu'.
Si on prend un nombre mystère, il faut faire x 3 puis enlever "1 de moins que le nombre mystère"