Dans cette activité, nous rencontrons "une chose" qui déstabilisent certains élèves: les dimensions de la figure ne sont pas fixées, et peuvent varier.
Il faut l'accepter et se le représenter.
On commence par tracer la figure en affectant 1 pour triangle. Puis on calcule son aire.
2 méthodes sont proposées:
- découper le rectangle en 2 parties, trouver leur aire et les additionner: 1x1 + 1x3 = 4 cm²
- trouver la longueur totale et déterminer l'aire: 1 x (3+1) =4 cm²
On remarque que une méthode mène à une somme et l'autre à un produit.
On refait le même travail avec triangle qui vaut 2.
Une fois cela fait, on reporte les résultats dans la feuille puis on cherche pour 3,4 et 5.
Ensuite on explique comment représenter ces informations dans le repère:
En abscisse, les valeurs de triangles sont indiquées, alors qu'en ordonnée ce sont les valeurs correspondant à l'aire en cm² qui sont indiquées. Il faut donc, par exemple placer le point qui correspond à 1 en abscisse et 4 en ordonné car si triangle = 1, l'aire est égale à 4 cm².
On finit ce travail à la maison, en construisant le diagramme puis en lisant graphiquement pour quelle valeur de triangle l'aire vaut 35cm².
Pour finir, on teste par le calcul notre lecture graphique.
Cette représentation nous permet de discuter:
- Les barres ne sont pas obligatoires. Elles focalisent l'attention sur "leur taille", alors que nous, nous nous intéressons à la variation de l'aire en fonction de la la valeur de triangle.
- Doit-on relier les points entre eux? On peut, mais il faut être conscient que ce qu'on rajoute (la courbe) est une supposition. Nous n'avons calculer l'aire que pour triangle = 1 ou 2.. Pas pour 3,6.
A partir de cela, nous lisons graphiquement, et on propose (conjecture) que pour triangle = 4,6 l'aire est de 35 cm².
On vérifie par le calcul: 4,6 x (4,6+3) = 34,96 cm².
On est proche de 35 cm² donc notre proposition est cohérente, bien que pas exacte.