C'est la première fois que nous rencontrons ce genre d'exercices... Mais ce n'est pas la dernière.
Pour commencer nous comptons les alvéoles pour 1 groupe, puis pour 2 groupes, puis pour 3 groupes...
Enfin, on se demande pour 4 groupes et 5 groupes.
Deux remarques ressortent:
- "Pas besoin de dessiner les groupes, on remarque qu'il y a 3 alvéoles de plus à chaque fois"
En effet; de nombreux élèves remarquent un modèle (on modélise!) : on rajoute 3 nouvelles alvéoles pour construire le nouveau groupe supplémentaire.
Donc pour 4 groupes, on aura 10 + 3 = 13 et pour 5 groupes, on aura 13 + 3 = 16 alvéoles.
- " quand on prend 4 groupes, ce n'est pas comme prendre 2 fois 2 groupes". En effet pour 4 groupes on obtient 13 alvéoles alors que pour 2 groupes on a 7 alvéoles et 7 x 2 =14.
Alors comment est-ce possible? "Quand on met les groupes ensemble, il y a une alvéoles qui compte 2 fois".
Est-ce que cela est en lien avec quelque chose que nous avons déjà étudié? "oui la proportionnalité, c'est un cas qui ne marche pas!".
En effet, si on double le nombre de groupes (par exemple de 2 à 4), le nombre d'alvéoles, lui, n'est pas doublé (de 7 à 13). Donc le modèle proportionnel n'est pas bon dans cette situation...
Malgré cette explication, certains élèves utilisent la proportionnalité pour déterminer le nombre d'alvéoles pour 10 groupes: "10 groupes c'est 2 fois 5 groupes, donc on double les alvéoles"... Mais on vient de dire que le modèle proportionnel est faux!
Mais certains trouvent un ajustement pour arriver à répondre à la demande de 10 groupes:
ils doublent le nombre d'alvéoles et en retire une (celle qui est en double quand on regroupe les paquets d'alvéoles). 16 x 2 = 32 et 32 - 1= 31
Mai cette stratégie pose soucis pour 80 groupes par exemple. Beaucoup d'élèves remarquent que 80 groupes c'est 8 groupes de 10 groupes.
Donc ils appliquent le même modèle: 8 x 31 = 248 et 248 -1 = 247.
Mais il y a un erreur.... En regroupant 8 groupes, on a 7 alvéoles en double!!!!
Pour finir, l'heure, un petit groupe d'élèves proposent une autre méthode s'appuyant sur un modèle plus efficace: " chaque groupe est composé de 3 alvéoles, sauf le premier qui en a 1 de plus"
"donc pour 82 groupes, il y a 82 groupes de 3 alvéoles et 1 alvéoles en plus".