Les élèves font le rapprochement avec le théorème de Thalès, un agrandissement, les triangles semblables.
Sauf que ce n'est pas comme d'habitude. Normalement il y a des parallèles et on cherche l'agrandissement... Alors que là, on veut "vérifier les parallèles".
On est dans le cas réciproque (à l'envers)
Les droites (DE) et (AB) sont parallèles si ABC est un agrandissement de
CDE car dans ce cas les 2 triangles ont les mêmes angles (ils sont semblables).
Donc, on vérifie: "Est-ce qu'on effectue la même multiplication pour passer de CD à CA que de CE à CB?".
CE x .... = CB c'est à dire 4,8 x .... = 5,4 d'où: 5,4/4,8=1,125 donc CB est 1,125 fois plus grand que CE.
CD x .... = CA c'est à dire 4 x .... = 4,5 d'où: 4,5/4=1,125 donc CA est aussi 1,125 fois plus grand que CD.
Donc les triangles sont semblables. Donc les droites sont parallèles.
Finlament, si on résume l'exercice, il suffisait de comparer les coefficients. C'est à dire les rapports:
CB/CE et CA/CD.