Est ce qu'on peut le "remonter"?
Certains font des propositions... Mais en vérifiant le nombre qu'ils pensent ne "donne pas 48" avec le programme.
Certains voient que ce n'est pas possible "à cause du ajouter le nombre de départ".
Comment peut-on faire alors?
- on peut faire des essais (organisés).
- on peut "changer le programme": "le nombre de départ est multiplié par 4, et après on le rajoute. On peut donc multiplier les nombre de départ par 5" et en plus "ajouter 3 puis ajouter 5, cela revient à ajouter 8".
Donc le programme:
C'est à dire, que si on prend le même nombre de départ dans les 2 programmes, on arrivera au même nombre final.
On vérifie que cela est correct pour une valeur de notre choix:
Programme de l'exercice Programme modifié
2 2
2 x 4 = 8 2 x 5 = 10
8 + 3 = 11 10 + 8 = 18
11 + 2 =13
13 + 5 = 18
Si on choisi 2 comme nombre de départ, les 2 programmes donnent 18. Il semble que notre raisonnement soit bon.
Mais à quoi cela sert d'avoir ce programme modifié? "Lui on peut le remonter, car il n'y a plus le nombre de départ à ajouter".
On remonte donc le programme modifié:
48 - 8 = 40
40 : 5 = 8
A quoi correspond ce "8"? Cela doit être le nombre de départ qui permet d'obtenir 48... Avec quel programme? Les 2!!!
On vérifie avec lequel? Le premier! Car c'est l'objectif de l'exercice: trouver la valeur pour ce programme pour obtenir 48.
8 x 4 = 32
32 + 3 = 35
35 + 8 = 43
43 + 5 = 48
Donc le programme de l'exercice donne bien 48 si on prend 8 (cela signifie qu'on a bien modifié le programme, et qu'on a bien "remonté" ce programme équivalent.
Le A et le B s'appuient sur le même raisonnement.
Pour le A, on prend le nombre de départ 3fois et on le rajoute 1 fois. Donc on peut le prendre 4 fois.
Pour le B, on prend le nombre de départ 4 fois mais on le retire 2 fois; Il nous reste donc 2 fois le nombre de départ.
L'élève indique que c'est juste car elle a vérifié que le programme A donne 87 en prenant 20 et que le programme B donne 87 en prenant 38.
Pour le C, une partie des élèves raisonnent de la même façon:
Mon nombre de départ est pris 3fois puis on le rajoute 1 fois; Donc on peut le prendre directement 4fois... Mais cela "ne marche pas":
Le programme C ne donne pas 87!
Pourquoi? " Car ce qui est est multiplié par 3, ce n'est pas que le nombre de départ... Mais le nombre diminué de 7".
Donc quand on prend "remplace le multiplier par 3,par multiplier par 4, on multiplie par 4 le nombre de départ diminué de 7. Donc la diminution de 7 (le "soustraire 7") est pris en compte 4 fois au lieu de 3 fois...
Pour contrecarré cela, 2 façons:
- on remplace multiplier par 3 par multiplié par 4 et comme on prend le soustraire 7 1 fois de trop, on "remet 7 une fois". On obtient donc le programme:
Choisir
-7
x4
+7
- multiplié par 3 "le nombre de départ diminué de 7" revient à prendre 3 fois le nombre de départ mais aussi 3 fois la baisse de 7, donc une baisse de 21.
Le programme est donc équivalent à:
Choisir
x3
-21
+ nombre de départ
Qui est aussi équivalent à:
Choisir
x4
-21